Syn někdejšího skvělého ligového borce Slavie paradoxně začal kariéru ve Spartě, ale přestože dával hodně gólů a byl i v mládežnické reprezentaci, tak si za A tým Letenských moc nezahrál. Nepovedla se mu ani hostování v Českých Budějovicích a Mostě, ale v roce 2007 přišel do Kladna a to byla trefa.

V 15 zápasech vstřelil 5 branek a zásadně přispěl k tomu, že Kladno prožilo nejlepší půlrok za celou dobu své novodobé ligové příslušnosti. Tým vedl současný trenér reprezentace Jaroslav Šilhavý a hráli v něm třeba Bořek Dočkal či Marcel Gecov. A také současný trenér Kladna Jan Procházka, tam je tedy vítaná vazba.

Jeslínek si později zahrál v Bohemians, na Ukrajině či v Kazachstánu, také v rumunském Rapidu Bukurešť. Poslední roky trávil v Klíčanech, kde trénoval i jeho otec a kope tady řada vynikajících fotbalistů. 

SK Kladno: vzpomínky na ligu. Jiří Jeslínek hrával v Kladně skvěleSK Kladno: vzpomínky na ligu. Jiří Jeslínek hrával v Kladně skvěleZdroj: archiv Deníku

Divize B, 17. kolo: SK Kladno - FK Neratovice/Byškovice 3:1.
Trenér Procházka měl jasno: Výkon hodný Kladna!

"Jsem rád, že Jirka měl ještě chuť zkusit vyšší soutěž a na naši nabídku kývl. Góly pořád dávat umí, v týmu zná kromě Honzy Procházky i Martina Říhu a těšíme se, až si zahraje," řekl sportovní manažer Kladna Petr Brabec a poděkoval Klíčanům, že hráči v přestupu výš nebránily, přestože je to jejich velká opora.

Mimochodem, Jeslínek si o víkendu už v novém dresu opravdu kopl - střídal při remíze Kladna na Aritmě (2:2).